Pi.

"Siempre le digo a mis alumnos que si esta fórmula no les quita el aliento es que no tienen alma", dice Chris Budd, profesor de la Universidad de Bath, en Reino Unido. Es una ecuación que todos aprendimos en el instituto: describe cómo la circunferencia de un círculo varía según su diámetro, con una relación igual a un número denominado Pi que equivale aproximadamente a 3,14. Con eso se describe la geometría del mundo y se hacen funcionar los GPS.

Google tardó 5 meses el pasado año para calcular el número Pi con más decimales del mundo. Google puso a trabajar su nube para calcular el valor de Pi hasta 100 billones de dígitos, y afitmó que es un récord mundial de cálculo de Pi. Este número lleva persiguiendo a la humanidad desde hace siglos. El gigante de la tecnología detalló la hazaña, revelando que el trabajo necesitó 157 días, 23 horas, 31 minutos y 7,651 segundos. Es decir, casi medio año de cálculos ininterrumpidos. Pero ¿sabes que es el número Pi?

Un programa llamado "y-cruncher", de Alexander J. Yee, hizo el trabajo pesado, ejecutándose en un equipo llamado n2-highmem-128, con Debian Linux y empleando 128 vCPUs, 864 GB de memoria RAM y accediendo a un ancho de banda de salida de 100 Gbps. Google creó un clúster de almacenamiento en red, porque el n2-highmem-128 tiene un máximo de 257 TB de almacenamiento conectado para una sola máquina virtual y el trabajo necesitaba al menos 554 TB de almacenamiento temporal.

El valor aproximado de pi en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de pi afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro.

Se ensamblaron 32 nodos de almacenamiento, utilizando la instancia n2-highCPU-16, y un único nodo informático en un clúster que ofrecía 64 objetivos de almacenamiento en bloque iSCSI. Las instancias H2 ejecutan procesadores Intel Ice Lake y Cascade Lake, pero Google no ha dicho cuál se utilizó para este trabajo. Google admitió que lo hizo para mostrar su nube, y lo rápido que se ha vuelto desde la última vez que rompió el récord de cálculo de Pi cuando llegó a 31,4 trillones de dígitos en 2019. El post de 2019 que explica ese esfuerzo dice que requirió 111,8 días de computación.

El cálculo del número Pi de 2022 fue claramente más rápido, aunque los equipos utilizados en 2019 y 2021 eran muy diferentes, por lo que una comparación de manzanas a manzanas es difícil. El anterior récord es de 2021.

Si no es el número más importante en matemáticas, probablemente sea el más popular: 3,14 es una cifra que se queda bien grabada en la memoria. El catorce de marzo es el Día de las Matemáticas y no es una fecha cualquiera. Fue elegida en homenaje a p, cuyo día especial —el 3/14— se venía celebrando desde 1988.

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El teorema de Pitágoras.

También un viejo conocido de todos los estudiantes, que describe la relación existente entre todos los lados de un triángulo rectángulo. De hecho, su enunciado, que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de ambos catetos, es posiblemente uno de los pocos conceptos matemáticos que prácticamente todos somos capaces de recitar y comprender. Además, es uno de los más demostrados, porque en la Edad Media se exigía una nueva demostración de este teorema para alcanzar el grado de 'Magíster matheseos'.

En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos (los otros dos lados que no son la hipotenusa). Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados 'a', 'b' y 'c'. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática. El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud a\, y b\ y la medida de la hipotenusa es c\ entonces se cumple la siguiente relación:

El teorema de Pitágoras se ha demostrado en numerosas ocasiones por muchos métodos diferentes, posiblemente el mayor número de teoremas matemáticos. Las pruebas son diversas, e incluyen tanto pruebas geométricas como algebraicas, y algunas se remontan a miles de años atrás. El teorema se puede generalizar de varias maneras: a espacios de mayor dimensión, a espacios que no son euclidianos, a objetos que no son triángulos rectos y a objetos que no son triángulos en absoluto, sino sólidos n. El teorema de Pitágoras ha despertado interés fuera de las matemáticas como símbolo de abstracción matemática, mística o poder intelectual; abundan las referencias populares en la literatura, obras de teatro, musicales, canciones, sellos y dibujos animados.

Ser un pitagorin, expresión que se grabó en la sociedad española.

Pitagorín es una serie de historietas, y su protagonista homónimo, creada por José Peñarroya en 1966. Representa las tribulaciones cotidianas de un niño superdotado. El nombre «Pitagorín» es una derivación en diminutivo del filósofo y matemático griego Pitágoras de Samos.

La identidad de Euler.

Euler ha sido apodado el Mozart de las matemáticas por su genialidad pero también por su prolífico trabajo, del que deriva gran parte de las matemáticas modernas. Su ecuación más famosa es la llamada identidad de Euler, en la que reúne cinco de los números más utilizados: el 1, base de los demás números; el 0, el concepto de nada; pi, que define el círculo; e, subyacente al crecimiento exponencial, e i, el número imaginario que corresponde a la raíz cuadrada de -1. Todos esos números tienen aplicaciones prácticas dentro de los campos de la comunicación, la energía, la navegación o la medicina entre muchas otras, pero eso no es todo. La identidad de Euler también contiene tres de las operaciones matemáticas más básicas: suma, multiplicación y exponenciación. En resumen, una fórmula sencilla a simple vista pero muy profunda en cuanto a implicaciones, que conecta una serie de componentes esenciales en apariencia no relacionados de forma muy concisa.

Llamada «identidad» porque en ella solo existen números. Aunque en la fórmula veamos letras, estas representan en realidad números.

La tremenda belleza que rodea a esta identidad hace que aparezca de manera recurrente en muchos lugares. Es magnífica para aparecer en obras de arte, y los grafitis dan una buena prueba de ello. Hay muchos que tienen a la identidad de Euler como protagonista, y concretamente en Granada podemos encontrar unos cuantos. En la imagen tenéis un par de ejemplos. A la izquierda tenéis una que se puede ver en la calle Gonzalo Gallas, saliendo por la puerta trasera de la Facultad de Ciencias. Y a la derecha tenéis otra en la pared de una casa en el campo que encuentra en alguna de las salidas que hay en la autovía Jaen-Granada.

También podemos encontrarla en esa maravillosa serie de humor que lleva retratando a la sociedad americana (bueno, y a la mundial) desde hace muchos muchos años: Los Simpson. El frikismo científico es una característica común a gran parte de sus guionistas.

La fórmula de Riemann.

Esta ecuación, ideada por el matemático alemán Bernhard Riemann en 1859, apasiona a los matemáticos porque es un paso adelante en el esfuerzo de entender los números primos, los bloques básicos sobre los que se asienta la aritmética. Son uno de los conceptos más importantes en el mundo matemático y aún así todavía falta mucho para entenderlos del todo. La fórmula de Riemann permite calcular cuántos números primos hay por debajo de un número concreto, y revela que los primos están determinados por la llamada función zeta, que en principio no parece tener ninguna relación con los números primos.

Y esa es también la razón de su belleza, que une dos conceptos en principio no relacionados de las matemáticas somo si hubiese un túnel hasta ahora secreto conectado entre ambos. Eso parece señalar que hay una regla superior que rige a los números primos, y matemáticos de todo el mundo tratan de encontrarla.

En matemáticas, la Suma de Riemann es un tipo de aproximación del valor de una integral mediante una suma finita.

La suma se calcula dividiendo la región en formas (rectángulos, trapezoides, cuadrados, triángulo, parábolas o cúbicas) que juntas forman una región que es similar a la región que se está midiendo, luego calculando el área para cada una de estas formas y, finalmente, agregando todas estas pequeñas áreas juntas. Este enfoque se puede usar para encontrar una aproximación numérica para una integral definida incluso si el teorema fundamental del cálculo no facilita encontrar una solución de forma cerrada.

Debido a que la región rellenada por las formas pequeñas generalmente no es exactamente la misma forma que la región que se está midiendo, la suma de Riemann será diferente del área que se está midiendo. Este error se puede reducir al dividir la región más finamente, utilizando formas cada vez más pequeñas. A medida que las formas se hacen cada vez más pequeñas, la suma se acerca a la integral de Riemann.

El teorema fundamental del cálculo.

El teorema fundamental del cálculo es la columna vertebral del método matemático del mismo nombre, y une dos ideas principales: el concepto de integración y el concepto de derivada. "En palabras sencillas, dice que el cambio neto de una cantidad continua (como la distancia recorrida al viajar) durante un periodo determinado de tiempo (la diferencia entre la hora de salida y la de llegada del viaje) es igual a la integran del ratio de cambio de esa cantidad (en este caso, la integran de la velocidad)", explica Melkana Brakalova-Trevithick, del departamento de Matemáticas de la Universidad de Fordham.

En matemáticas, un teorema fundamental es una verdad demostrada que siempre va a ser cierta y es vital para su respectivo campo, por eso, no en vano se llama ¡fundamental!

El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o discontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo infinitesimal. El teorema fue fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de la matemática que se seguía por separado del cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el S XVIII, y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del «área bajo una función» estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración la operación inversa a la derivación. Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada.

Esta es mi cara redactando este artículo.

La ecuación de onda.

La belleza de esta ecuación vuelve a ser su simplicidad y su elegancia, además de que es tremendamente útil. Se utiliza para describir cómo se propagan las ondas, desde las que se forman en el agua hasta las del sonido que viajan por el aire. Nació como el modelo de vibración de una simple cuerda de violín y creció hasta algo que se utiliza para estudiar un gran número de fenómenos, desde los terremotos hasta las prospecciones petrolíferas. Su relación con el sonido sirve para explicar cómo oyen nuestros oídos y por qué algunas combinaciones de sonido nos resultan agradables y otras chirriantes. Es un ejemplo de cómo una idea matemática puramente teórica puede terminar teniendo aplicaciones prácticas en otras áreas.

La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo, la mecánica cuántica y la dinámica de fluidos. Históricamente, el problema de una cuerda vibrante como las que están en los instrumentos musicales fue estudiado por Jean le Rond d'Alembert (1746) por primera vez, Leonhard Euler (1748), Daniel Bernoulli (1753) y Joseph-Louis Lagrange (1759). Se hallaron soluciones en diversas formas que ocasionaron discusiones por más de veinticinco años. Las disputas aún se resolvieron en el S XIX.

Las ecuaciones de onda electromagnéticas son necesarias para describir la propagación de las ondas electromagnéticas, tanto en presencia de materia como en el vacío. En la óptica electromagnética, uno de los dispositivos transcendentes es la fibra óptica. La cual es una guía de ondas que permite direccionar la onda. Estas fibras están fabricadas con un material dieléctrico transparente muy delgado (˜ 10-5 m) recubierto de otra sustancia que facilita la reflexión total interna. Por lo que, el uso más importante de la fibra óptica es la transmisión de información, la cual requiere de un control preciso de la dirección de propagación de la onda.

Sentaría los cimientos de toda una serie de conceptos científicos cuyo origen es la ecuación de onda, los cuales a su vez ayudarían en la comprensión de conceptos como la difracción y la interferencia de la luz. Estos últimos fenómenos han permitido sentar las bases científicas del tratamiento óptico de información. También ha sido posible explicar la propagación de las ondas electromagnéticas a grandes distancias como es el caso de las microondas, también se han facilitado el estudio de nuevos fenómenos electromagnéticos como los surgidos dentro de las fibras ópticas. Esta última tecnología como sabemos, ha revolucionado la forma en cómo nos comunicamos y la velocidad a la que lo hacemos.

Por otra parte, el láser ha permitido estudiar la materia en diversos contextos, que van desde los industriales hasta los médicos, pasado por los espaciales y astronómicos. La cantidad de aplicaciones del láser hoy día es impresionante. En unas cuantas décadas el láser ha invadido las actividades del ser humano desde muchos frentes, solo por mencionar uno, la llamada explosión informativa de la sociedad. Las tecnologías modernas de la información requieren del cómputo, la transmisión y el almacenamiento de datos a grandes velocidades y en grandes cantidades, esto es también campo de estudio de la óptica.

Explicación práctica. Pelos fuera.

El teorema de Bayes.

Esta fórmula, desarrollada por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVIII, sirve para calcular cuál es la probabilidad de que un evento (A) sea cierto si otro evento relacionado (B) lo es. Sirve por tanto para revisar probabilidades ya calculadas cuando se tiene información nueva. Su interés no proviene tanto de su componente estético o su simpleza, sino de que es útil a la hora de tomar decisiones, y por ello se utiliza en campos como la inteligencia militar, la vigilancia e incluso el diseño de filtros para 'spam'.

El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional solo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso. Otra aplicación se encuentra en la fusión de datos, combinando información expresada en términos de densidad de probabilidad proveniente de distintos sensores.

Las ecuaciones del campo de Einstein.

Esta ecuación, incluida en la teoría de la relatividad general de Einstein, cambió la forma en que se entendía la naturaleza y evolución del universo. Entre otras, introdujo la idea de que el tejido del espacio-tiempo es maleable y eso lo que origina la gravedad. No es que los objetos con mucha masa atraigan a los otros objetos, es que distorsionan el espacio-tiempo a su alrededor. "El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse y la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse", explica el físico John Wheeler. Las ecuaciones de Einstein permite saber cómo ha cambiado el universo con el tiempo y echar un vistazo a sus primeros momentos de vida. Escritas en apenas un trozo de papel, parecen algo pequeño y sin importancia, pero desde que el físico publicó sus ecuaciones, estas han servido para predecir la existencia de los agujeros negros y de las ondas gravitacionales recientemente confirmadas, así como para inferir que el universo se expande. Esa es parte de su belleza, que contienen muchas predicciones que, hasta el momento, han demostrado ser ciertas.

En física, las ecuaciones de campo de Einstein, ecuaciones de Einstein o ecuaciones de Einstein-Hilbert (conocidas como EFE, por Einstein field equations) son un conjunto de diez ecuaciones de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein que describen la interacción fundamental de la gravitación como resultado de que el espacio-tiempo está siendo curvado por la materia y la energía. Publicadas por primera vez por Einstein en 1915 como una ecuación tensorial, las ecuaciones EFE equiparan la curvatura del espacio-tiempo local (expresada por el tensor de Einstein) con la energía local y el momento dentro de ese espacio-tiempo (expresado por el tensor de tensión-energía).

El espaciotiempo se curva en presencia de masa-energía.

Las ecuaciones de campo de Einstein relacionan la presencia de materia con la curvatura del espacio-tiempo. Más exactamente, cuanto mayor sea la concentración de materia, representada por el tensor de energía-impulso, tanto mayores serán las componentes del tensor de curvatura de Ricci. En el límite clásico no-relativista, esto es, a velocidades pequeñas comparadas con la luz y campos gravitacionales relativamente débiles, las ecuaciones de campo de Einstein se reducen a la ecuación de Poisson para el campo gravitatorio, que es equivalente a la ley de gravitación de Newton.

A estas alturas, un servidor tiene la cabeza como una orquesta desafinada.

La ecuación de Dirac.

Esta ecuación fue formulada por el físico británico Paul Dirac en 1920 y es conocida y utilizada por el papel que jugó en el desarrollo de la física durante el siglo XX. Esta fórmula conectó dos importantes conceptos físicos: el de la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de los objetos a muy pequeña escala, y el de la teoría especial de la relatividad de Einstein, que analiza cómo se comportan los objetos que se mueven a gran velocidad. Como resultado, la ecuación de Dirac describe cómo se comportan los electrones y otras partículas cuando se mueven a velocidades cercanas a la luz. Elegante y simple, y con consecuencias en el campo de la física que su autor no pudo prever, la ecuación de Dirac fue el primer paso en un campo que nos ha dado el modelo estándar de la física de partículas y el bosón de Higgs entre otros. Además, ya predecía la existencia de la antimateria, algo que después se estudió en el universo.

Hay que ser muy freak para hacerse este tipo de tatuaje.

El bosón de Higgs o partícula de Higgs es una partícula fundamental propuesta en el modelo estándar de física de partículas. Recibe su nombre en honor a Peter Higgs, quien, junto con otros, propuso en 1964 el hoy llamado mecanismo de Higgs para explicar el origen de la masa de las partículas elementales.

El modelo estándar.

Otra de las teorías que describen nuestra idea actual del universo es la del modelo estándar, que recoge el conjunto de partículas fundamentales de las que está hecho todo cuanto nos rodea, y cómo se relacionan entre sí. Esa teoría se puede condensar en una gran ecuación llamada lagrangiano del modelo estándar (bautizada así por el matemático y astrónomo francés del siglo XVII Joseph Louis Lagrange). Es una forma resumida de describir el comportamiento de todas las partículas elementales y las fuerzas observadas en el laboratorio hasta la fecha, a excepción de la gravedad, el único renglón suelto que queda por cuadrar.

El Modelo Estándar de Física de Partículas es la mejor teoría que los físicos tienen actualmente para describir los bloques fundamentales del edificio del universo. Es uno de los logros más grandes de la ciencia del siglo XX. Un señor con bigote y que entiende del tema lo explica a la perfección.

Me voy a dar una vuelta, esto me supera.

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